Likformigt kontinuerlig funktion
Kontinuitet vs likformig kontinuitet
Jag försöker förstå skillnaden mellan kontinuitet och likformig kontinuitet. Jag förstår kontinuitet och för att lättast få en förståelse för skillnaden mellan "vanlig" och likformig kontinuitet så försöker jag förstå det för funktioner med en variabel.
Definition för kontinuitet:
Låt vara en funktion från till med definitionsmängden . Vi säger att är kontinuerlig i punkten om gränsvärdet av då existerar och är lika med . Vi säger att är en kontinuerlig funktion om är kontinuerlig i varje punkt i sin definitionsmängd.
Så vi kan säga att
är kontinuerlig i punkten om tillhör definitionsmängden och det till varje tal finns ett tal sådant att
.
Definitionen för likformig kontinuitet:
En reellvärd funktion definierad på en delmängd D av reella axeln sägs vara likformigt kontinuerlig på om det till varje tal finns ett tal sådant att
.
Utöver detta så förklarar min litteratur att:
Om det finns ett gemensamt som duger för alla punkte Hej Lasse! Jag vet för att det finns viss oenighet om om dessa funktioner är för att betrakta vilket kontinuerliga alternativt ej. Jag har även sett flera diskussioner ifall detta inom gruppen Matematikundervisning för matematiklärare på Facebook där varenda diskussion äger slutat tillsammans slutsatsen för att de _är_ kontinuerliga &#; för bota sin definitionsmängd. Du skriver att &#;Men om definitionsmängden är x>0 eller x<0 så existerar den kontinuerlig." och identisk resonemang bör gälla på grund av vår funktion. Definitionsmängden existerar både intervallet x>0 samt x<0. om ett "hopp" görs inom x=0 borde därmed existera irrelevant eftersom funktionen ej ens existerar definierad var. Eller blir det ett skillnad? Jag ser att engelska Wikipedia skriver så denna plats om funktionen f(x)=1/x: "The function f(x)=1/x is continuous on its domain (R \ {0}), but fryst vatten discontinuous at x=0". I gymnasiematten verkar dock dessa såsom kontinuerliga, titta exempelvis alternativt http:///?title=_F%C3%B6rdjupning_till_Kontinuerliga_och_diskreta_funktione Likformig kontinuitet är en strängare form av kontinuitet. Likformig kontinuitet är till skillnad från kontinuitet en global egenskap, och är därför inte definierad för enskilda punkter. En funktion kan vara kontinuerlig i varje punkt i ett intervall utan att för den skull vara likformigt kontinuerlig på intervallet. Informellt kan man säga att om en funktion är likformigt kontinuerlig så medför små förändringar i argumentet x små förändringar i f(x), oberoende av vilket x vi betraktar. För att kunna säga att en funktion f är likformig kontinuerlig krävs att f är definierad mellan rum som har mer struktur än bara en topologi. En sådan struktur kallas en likformig struktur. Typiska exempel på sådana rum är metriska rum samt topologiska grupper. En funktion f&#;:&#;M&#;→&#;N definierad mellan metriska rum M och N, säges vara likformigt kontinuerlig på mängden I om där dM och dN är avståndsfunktionerna på M respektive N (se metriskt rum). Skillnaden jämfört med vanlig kontinuitet är att för likformigt kontinuerliga funktioner går det att finna ett δ som är användbart över hela in Kontinuerliga funktioner samt diskreta funktioner 8
tackar för din återkoppling.
Säger den här definitionen att ni har korrekt, ja kanske&#; Bör jag ändra mot &#;Kontinuerlig inom hela definitionsmängden&#;? Likformig kontinuitet
Definition
[redigera | redigera wikitext]