Vinklar likbent triangel

Trianglar

I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area.

Vad är en triangel?

En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor.

Hörnen i en triangel betecknar vi ofta med stora bokstäver (versaler), till exempel A, B och C som i bilden här ovanför. När vi säger en triangel ABC menar vi helt enkelt en triangel med hörnen A, B och C, och en sådan triangel betecknar vi ∆ABC. Ofta betecknar vi också vinkeln i ett hörn A som vinkel A.

I en triangel gäller att en sida som befinner sig mittemot ett hörn A, kallas den motstående sidan, och betecknas med den lilla bokstaven (gemenen) som motsvarar hörnets beteckning. Till exempel är sidan som är motstående hörnet A en sida som vi betecknar a. Har vi en triangel ∆ABC så kan vi alltså beteckna dess sidor a, b och c.

Trianglars vinkelsumma (°)

En viktig egenskap hos trianglar är att en triangels vinkelsumma är lika med °. Vinkelsumman får vi genom att vi adderar storleken på triangelns tre vinklar. Denna summa ska alltså

Trianglar

I årskurs 7 lärde oss oss ifall olika typer avtrianglar, samt hur oss beräknar omkrets och area för enstaka triangel. oss har även tidigare studeratvinklar, så oss vet för tillfället bland annat vad envinkelsummaär.

I det denna plats avsnittet bör vi repetera trianglars vinkelsummor, några olika typer från trianglar, samt trianglars omkrets och area.

Trianglars egenskaper

En triangel är ett geometrisk figur som äger tre hörn. I vart och en av triangelns hörn finns en vinkel och hörnen är sammanbundna av tre sidor.

Trianglar äger alltid enstaka vinkelsumma såsom är lika med °. Denna vinkelsumma får oss genom för att vi adderar triangelns tre vinklar.

Har oss vill modell en triangel med vinklarna 25°, 65° och 90°, så blir vinkelsumman

$$ {25}^{\circ}+{65}^{\circ}+{90}^{\circ}={}^{\circ}$$

Att vinkelsumman inom en triangel alltid måste vara just ° existerar en egenskap som oss kan nyttja. Vet oss till modell storleken vid två från triangelns vinklar, så kunna vi enkelt beräkna storleken på den tredje vinkeln.

Triangelns vinklar

I figuren här nedanför är numeriskt värde av vinklarna i enstaka triangel 60° respektive 70°.

Kan den tredjeplats vinkeln v i triangeln ha storleken 40°?

Lösningsförslag:

Vi vet att enstaka triangels

  • vinklar likbent triangel

    • Triangel

    Triangel (av latin: triangulum), trekant, trehörning eller trigon[1][2][3][4][a] är en tresidig polygon och en av de grundläggande geometriska formerna. En triangel begränsas av tre räta linjer vars skärningpunkter bildar triangelns hörn.

    Triangelns hörn betecknas vanligen med A, B, C och motsvarande vinklar med . Triangeln kan refereras till som triangeln ABC eller betecknas .

    Sidan a säges vara motstående sida till hörnet A och vinkeln . Hörnet A sägs vara motstående hörn till sidan a.

    Semiperimetern är triangelns halva omkrets eller

    Artikeln behandlar trianglar i planet; trianglar på sfäriska och hyperboliska ytor har särskilda artiklar.

    Typer av trianglar

    [redigera | redigera wikitext]

    En triangel är

    • Spetsvinklig om alla vinklar är mindre än 90 grader
    • Rätvinklig om en vinkel är rät (90 grader eller radianer)
    • Trubbvinklig om en av vinklarna är större än 90 grader

    Vinklar

    [redigera | redigera wikitext]

    Supplementvinkeln till en vinkel i en triangel kallas yttre vinkel.

    Vinkelsumma

    [redigera | redigera wikitext]

    En linje som dras genom ett av triangelns hö