Hur räknar man ut ett kon

I det denna plats avsnittet bör vi undersöka vad koner är samt vi kommer då för att märka för att de äger vissa attribut som liknar cylindrar. Även koner förmå vi ofta stöta vid i vardagen, till modell i formen av ett glasstrut.

Koner

En kon är enstaka geometrisk figur som besitter en basyta och ett mantelyta likt formas mot en spets utifrån basytan. Om basytan har formen av enstaka cirkel samt konens spets ligger rakt ovanför alternativt under cirkelns medelpunkt, då kallar oss konen till en rak, cirkulär kon. Det existerar sådana koner som oss vanligtvis menar när oss säger för att något objekt har formen av enstaka kon, mot exempel ett glasstrut.

Så denna plats kan enstaka rak, cirkulär kon titta ut:

Som oss ser inom den på denna plats bilden besitter konen ett basyta inom form från en cirkel med radien r. oss ser även att konen har ett spets likt ligger linjär ovanför basytans medelpunkt, vid avståndet h.

Volymen av enstaka kon

När oss ska beräkna volymen från en kon kan oss tänka vid formeln till en cylinders volym, likt vi lärde oss inom det förra avsnittet.

En cylinder har volymen

$$ {V}_{cylinder}=B\cdot h

Klot, kon och pyramid

I det här avsnittet lär vi oss beräkna volymen och arean av ett klot, koner och pyramider.

Klot/sfär

Ett klot eller en sfär är en tredimensionell kropp som har formen av en boll. Dess yta kallas för klotyta och den cirkel som går runt mitten på klotet dvs har avståndet till klotets medelpunkt som radie, kallas för storcirkel. Klotytan är den avgränsningsyta som omger klotet.

Arean för ett klot beräknas enligt formeln:

$$A_{\text{klot}}=4\cdot \pi \cdot r^{2}$$

Volymen för ett klot beräknas enligt formeln:

$$V_{\text{klot}}=\frac{4\cdot \pi \cdot r^{3}}{3}$$

Kon

En kon utgörs av en basyta och en mantelyta. Mantelytan bildas genom att punkter längs basytans ytterkant förbinds med en punkt som ligger ovanför basytan. Bland koner är den vanligast förekommande det som kallas för en rak cirkulär kon. Den kallas så för att basytans kant har formen av en cirkel, och för att konens spets ligger centrerat över basytans mittpunkt.

En kon har en volym som är en tredjedel av volymen av en cylinder som har samma basarea och höjd. Formeln för volymen av en rak cirkulär kon blir därför:

$$V_{\text{kon}}=\frac{\pi \cdot r^{2}\cdot h}{3} $$

Ma

En kon ser ut som en glasstrut eller en partyhatt. Den består av en basyta som är en cirkel med en radie (r) och en area. Längst upp på konen hittar spetsen och det vinkelräta avståndet från spetsen ner till cirkelns mitt är höjden (h). Om konen har en cirkulär basyta så kallas det för en cirkulär kon. Om spetsen är positionerad rakt ovanför cirkelns centrum så kallas konen för en rak cirkulär kon. Det är dessa typer av koner som du lär dig om här.

För att beräkna konens volym behöver vi känna till basytans radie (r) och höjden (h). Då basytan är en cirkel så beräknas dess area med formeln $\pi\cdot r^2$π·².

Exempel 1 &#; Beräkna volym

Beräkna konens volym

Lösning

Vi använder formeln för att beräkna en kons volym och får

$V=\frac{\pi\cdot3^2\cdot5}{3}\approx47,12\text{ }cm^3$=π·3²·53≈47,12 ³

Exempel 2 &#; Beräkna konens höjd

En kon har volymen $\text{ }cm^2$ ²  och en radie som är $10\text{ }cm$10 . Bestäm konens höjd.

Lösning

Vi börjar med att beräkna basytan för konen.

$Basytans\text{ }area=\pi\cdot10^2=\pi$=π·10²=π (Vi väntar med att avrunda svaret)

Nu sätter vi in basytans area och volymen i formeln för att beräkna en kons volym.

$=\frac{\